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Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas Sonoras

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Enunciado

Uma fonte pontual emite 25,0 W de som isotropicamente. Um pequeno microfone intercepta o som em uma área de 1,20   c m 2 , a 200   m da fonte. Calcule:

  1. A intensidade sonora e o nível sonoro na posição do microfone.
  2. A amplitude de variação de pressão correspondente a essa intensidade.
  3. A potência interceptada pelo microfone.

    4. Duas frequências de ressonância sucessivas de um tubo de órgão são 1310   H z , 1834   H z .

  4. O tubo está fechado em uma extremidade e aberto na outra ou está aberto nas duas extremidades? Justifique.
  5. Determine o comprimento do tubo.

Passo 1

a) Vamos lá galera, basta lembrarmos lá da teoria de ondas sonoras, vamos resolver com mais tranquilidade essa questão. A intensidade de uma onda sonora esta ligada à quantidade de energia que é propagada pela onda sonora, e pode ser descrita como:

I = P A

Onde P é a potência da fonte e A é a área, portando no nosso exercício:

I = P 4 π R 2 = 25 4 π 200 2 = 4,97.10 - 5 W m 2

Já o nível sonoro é uma função que está relacionada com a intensidade medida e a intensidade mínima, e é definida por:

β = 10 d B l o g I I 0

∴

β = 10 d B   l o g 0,497.10 - 4 10 - 12 = 77 d B

Passo 2

b) Bom, a variação de pressão esta proporcionalmente relacionada a intensidade da fonte sonora e o meio em que ela se propaga, ou seja, a velocidade do som no ar e sua massa especifica. Para isso:

∆ p m = 2 I ρ v 1 2

∆ p m = 2 0,497.10 - 4 1,21 340 1 / 2 = 0,202   P a

Passo 3

c) A potência interceptada pelo microfone, pode ser descrita como:

P = I . A

P = 0,4 , 97.10 - 4 1,2.10 - 4 = 5,96.10 - 9 W = 5,96 n W

Passo 4

Para determinar se o tubo está aberto em apenas uma ou nas duas extremidades, devemos considerar os dois casos:

I – Considerando que o tubo está aberto em ambas extremidades:

Sendo L = n λ 2 , com n = 1,2 . .

Podemos definir a frequência de ressonância em um tubo aberto como:

f = v λ = n v 2 L

Logo:

f n + 1 f n = n + 1 n

∴

n = 1834 1310 = 1,4

Podemos concluir que o tubo não está aberto, pois não há n (número harmônico não inteiro).

II – Consideraremos agora o tudo aberto em apensas uma extremidade.

Sendo L = 2 n - 1 λ 4 , com n = 1,2 . .

Podemos definir a frequência de ressonância em um tubo com uma extremidade aberta como:

f = v λ = ( 2 n - 1 ) v 4 L

Logo:

f n + 1 f n = 2 n + 1 2 n - 1

∴

2 n = 1,4 + 1 1,4 - 1 = 3

Portanto esse é a nossa resposta, o tubo está aberto em apensa uma extremidade.

Passo 5

No passo anterior vimos que n = 3 . Então para calcularmos o terceiro harmônico, utilizaremos a equação:

f 3 = ( 2 n - 1 ) v 4 L

1310 = 2 × 3 - 1 340 4 L

L = 5 × 340 4 × 1310 = 0,324   m

Resposta

A)   77 d B

B)   0,202   P a

C)   5,96 n W

D) Tubo com apenas uma extremidade aberta.

E)   0,324   m

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