Considere um planeta movendo-se numa órbita somente sob ação do campo gravitacional do Sol. Tomando o centro de massa do Sol como referência, assinale a afirmativa incorreta:
Obs: Periélio: ponto da órbita mais próximo do Sol;
Afélio: ponto da órbita mais longe do Sol.
a) A componente angular da velocidade no periélio e afélio é nula.
b) A componente angular da aceleração é sempre zero.
c) O raio vetor varre áreas iguais em tempos iguais, o que corresponde à conservação do momento angular.
d) Energia e momento angular são conservados.
e) O módulo da velocidade no periélio é maior que a no afélio.
Passo 1
Vamos julgar cada alternativa:
a)
O movimento de um planeta em torno do sol, como a Terra, por exemplo tem órbita elíptica. Se a velocidade não tivesse componente angular no afélio nem no periélio ao chegar lá o planeta “iria embora” saindo da órbita. Para continuar em órbita deve sempre ter essa componente angular. Então... ALTERNATIVA INCORRETA .
Passo 2
b)
Não existe aceleração angular no movimento de órbita, apenas centrípeta. Resposta Correta.
Passo 3
c)
Isso é justamente a Segunda Lei de Kepler.
Passo 4
d)
Temos a força gravitacional como uma força conservativa, logo a energia total se conserva. Como a força gravitacional atua no centro de massa do planeta, não haverá torque e por consequência não haverá variação de energia cinética. True Story!
Passo 5
e)
Pela Terceira Lei de Kepler, temos:
Lá da cinemática angular, a gente viu que a velocidade pode ser calculada por:
Logo, o será:
Substituindo na lei de Kepler, temos:
Isolando a velocidade do periélio...
Como o é a maior distância da órbita, teremos que , ou seja, .
Desta forma...
Resposta certinha!!
Resposta
a) A componente angular da velocidade no periélio e afélio é nula.