Determine a solução geral da equação diferencial linear de 2ª ordem não homogênea com coeficientes constantes:

Agora que o bicho pega, vamos achar a solução particular! Lembrando que a equação é:

Temos que determinar qual vai ser o nosso “chute” pra . Vamos começar identificando a função do lado direito da equação.

Temos uma função exponencial multiplicando uma trigonométrica, então nossa solução particular também vai ser algo do tipo!

Show! Vamos derivar a função, usando as regra do produto e da cadeia:

Agora é arregaçar as mangas e calcular essa derivada segunda:

Ufa! Demorou mas foi!

Agora vamos substituir , e na EDO:

O que dá esse troço bizarro aí:

Depois de cortarmos e colocarmos em evidencia o seno e o cosseno chegamos a:

Excelente! Repare que do lado direito temos

Ou seja, vamos cair num sistema:

Arrumando um pouco:

Substituindo uma equação na outra chegamos a:

Substituindo :

Então solução particular é:

Lembrando que achamos a solução homogênea

Logo, a solução geral da equação vai ser