Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Método dos Coeficientes Indeterminados – Produto de Funções

Ver Teoria
Exercício 19123456789101112131415161718

Enunciado

UFRJ, Cálculo 2, P1 2013.1, questão 3 Múltipla Escolha

A EDO x ' ' + 2 x ' + 5 x = - 2 t sin ⁡ t + 3 e t possui uma solução da forma:

a x p t = e - t A cos ⁡ 2 t + B sin ⁡ 2 t

b x p t = A 0 + A 1 t cos ⁡ t + B 0 + B 1 t sin ⁡ t + C e t

c x p t = e t A cos ⁡ 2 t + B sin ⁡ 2 t

d x p t = e t A 0 + A 1 t cos ⁡ t + B 0 + B 1 t sin ⁡ t

e x p t = 0

f Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

Show de bola galerinha, quando o enunciado nos diz “possui uma solução da forma”, ele se refere a uma solução particular qualquer, ou seja, pelo menos 1 solução que tenha uma das formas que estão nas alternativas.

Belezera, então sabendo disso, a malandragem que a gente precisa fazer é encontrar uma solução particular do tipo x p .

Vejamos o seguinte: o lado direito da nossa igualdade é esse cara aqui...

- 2 t sin ⁡ t + 3 e t

A solução que chutamos pra exponencial é algo assim:

C e t

A que chutamos pro seno é:

A sin ⁡ t + B cos ⁡ t

E a que chutamos pro polinômio de primeiro grau é:

D t + E

O polinômio está multiplicando o sin ⁡ t , então nós multiplicamos os chutes:

A sin ⁡ t + B cos ⁡ t D t + E = A E + A D t sin ⁡ t + B E + B D t cos ⁡ t

Trocando o nome dessas contantes:

A 0 + A 1 t sin ⁡ t + B 0 + B 1 t cos ⁡ t

E o termo - 2 t sin ⁡ t está somado com a exponencial, então somamos os chutes:

A 0 + A 1 t sin ⁡ t + B 0 + B 1 t cos ⁡ t + C e t

Que é exatamente a alternativa b ! Fim de papo haha.

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.16. y ' ' + 3 y ' - 10 y = x e x + 1
Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.21. y ' ' + 25 y = 20 s e n5 x
Em cada um dos problemas de 21 a 28:Determine uma forma adequada para Y(t) para usar o método dos coeficientes indeterminados. Use um sistema de álgebra computacional para encontrar uma solução partic
Em cada um dos problemas de 21 a 28:Determine uma forma adequada para Y(t) para usar o método dos coeficientes indeterminados. Use um sistema de álgebra computacional para encontrar uma solução partic
Em cada um dos problemas de 21 a 28:Determine uma forma adequada para Y(t) para usar o método dos coeficientes indeterminados. Use um sistema de álgebra computacional para encontrar uma solução partic