Exercícios Resolvidos de Método dos Coeficientes Indeterminados – Produto de Funções
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Resolva a EDO
Passo 1
Vemos uma EDO de segunda ordem, não homogênea, certão? Simbora pro polinômio característico, resolver a homogênea primeiro!
Assim a solução da homogênea é:
Passo 2
Agora temos que resolver a não homogênea, vamos usar o método dos coeficientes a determinar!
Analisando a parte polinomial, vemos que um bom chute seria:
E da parte trigonométrica, um bom chute seria :
Assim a solução particular é dada por:
Passo 3
Cuidado! Abre essa multiplicação rapidão. Você vai ver q quando você multiplica o por , vai ficar uma constante vezes , ou seja, ficou com a mesma cara que a solução homogênea. A mesma coisa acontece pro , por causa disso, vamos multiplicar tudo por , que é o que vimos na nossa teoria:
Agora sim! Vamos achar o valor dessas constantes, para isso vamos multiplicar os paranauês:
Percebe que eu juntei as constantes: por exemplo, chamei de de novo, isso não muda nada, porque vamos determinar essas constantes agora.
Passo 4
Derivando:
Não esquece da regra do produto! Então, por exemplo:
Sacou? Bem, temos que derivar de novo essa bagaça =((
Ok, vai derivando termo por termo, com calma, que chega lá!
Passo 5
Substituindo na EDO:
Agrupando:
Passo 6
Igualando os termos
Isso tá uma loucura hahaha, mas vamos lá, da quarta equação nós temos que:
Da segunda, nós temos que:
Da terceira:
E já vimos na primeira que
Passo 7
Uffa!! Ficou assim:
Então ok
Passo 8
Então a solução geral é:
Até vou parar pra tomar uma limonada, que questãozinha hen! hahah