Seja a equação diferencial ordinária .

1. Considere . Encontre a solução geral desta equação diferencial ordinária.
2. Considere, agora, que , e . Encontre a solução para este problema de valor inicial.

Encontrar , e :

Comparando as equações:

Logo:

Verificar discriminante: , ou ?

Encontrar raízes da equação auxiliar:

Cálculo das raízes:

Encontrar a solução:

Substituindo o valor de :

Item (a) resolvido! Vamos ao item (b)!

Basta encontrar agora a solução particular da EDO não homogênea!

Colocar a EDO na forma :

A equação já está nessa forma:

Encontrar com coeficientes a determinar:

A função é uma multiplicação de diferentes funções:

• Função polinomial:
• Função exponencial:

Então será também uma multiplicação desses tipos de funções:

Verificar se a solução particular não é solução geral da equação homogênea:

Nessa EDO, essa solução não satisfaz a equação homogênea! Veja que a homogênea é e a particular

Encontrar derivadas de :

Substituir na equação e encontrar constantes:

Resolvendo o sistema:

Encontrar substituindo constantes encontradas:

Substituindo as constantes:

Encontrar solução geral:

Resolver PVI:

Calcular derivada:

Calcular e :

Substituir condições iniciais dadas:

Resolvendo o sistema:

Substituindo na solução geral, encontramos a solução particular do PVI:

E pronto! Item (b) resolvido! Fim de papo!