Um bloco de massa está inicialmente em repouso na origem de um plano horizontal sem atrito, quando passam a atuar sobre ele as duas forças constantes 𝑗̂ e . Como resultado da atuação dessas duas forças, o bloco passa a se deslocar retilineamente sobre o eixo . Calcule:

(a) o trabalho realizado sobre o bloco pela força nos primeiros de seu deslocamento;

(b) a energia cinética adquirida pelo bloco nesse deslocamento;

(c) a potência média total ao longo de todo o deslocamento;

(d) a potência instantânea total no último instante deste deslocamento.

b) As forças exercem um trabalho sobre o corpo, o que fornece energia para ele se mover. Então o quanto de energia que ele ganhou é justamente o trabalho das forças:

Esse é o teorema trabalho – energia cinética.

Então

Mas, ele parte do repouso, então e como a força dois só tem componente em y e o deslocamento é no eixo x, temos que o ângulo entre ele é , portanto o trabalho da força 2 é zero.

c) A potência é medida da energia por tempo. No nosso caso, a energia fornecida foi o trabalho das forças.

Já vimos que . Mas e o

Bom, vamos descobrir agora!

Pela segunda lei de Newton:

Vamos olhar somente para as componentes em x. Pois é nesse eixo que há o movimento, então a aceleração tá em x também.

Show!

O deslocamento é e ele parte da origem, então pela equação horária da posição:

Resolvendo isso, temos

Maravilha! Podemos voltar na equação da potencia média.

d)

A potencia instantânea é dada por

A força e a velocidade estão no eixo x e no mesmo sentido então

Agora, ele pediu a potencia no ultimo instante. Isso quer dizer que a velocidade é

Então

Prontinho!