19) Uma roda de 32   k g , essencialmente um aro fino com 1,20   m de raio, está girando a 280   r e v / m i n . Ela precisa ser parada em 15,0   s . (b) Qual é a potência média necessária?

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos uma roda de massa m = 32 k g e raio r = 1,2 m que gira a ω = 280   r e v / m i n e nosso objetivo é parar ela em um intervalo t = 15 s .

Nessa situação, queremos saber qual é a potência média necessária para pararmos a roda nesse intervalo? 🤔

Aqui podemos aplicar a lei da conservação de energia. A lei da conservação de energia é uma das leis fundamentais da física que estabelece que a energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada de uma forma para outra.

Em outras palavras, a quantidade total de energia em um sistema isolado permanece constante ao longo do tempo.

Portanto a energia contida no sistema quando a roda gira será a mesma energia usada para parar a roda.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Inicialmente temos apenas a energia de rotação da roda, ou seja

K R = I ω 2 2

Assim, temos que obter o momento de inércia da roda que pelas características dadas no enunciado, essa roda é um aro fino, então o momento de inércia desse objeto é dado por

I = m R 2

Substituindo em K R

K R = m R 2 ω 2 2

Antes de substituirmos os valores, temos que converter a velocidade angular de r e v / m i n para r a d / s

Se 1 �� r e v = 2 π   r a d e 1 m i n = 60 s , então

ω = 280 · 2 π 60 = 29,32   r a d / s

Agora sim substituindo os valores em K R

K R = m R 2 ω 2 2

K R = 32 1,2 2 29,32 2 2

K R = 19,8 k   J

E, portanto, essa é a energia contida no sistema.

Agora sabemos que a potência média é dada como a energia pelo tempo, ou seja

P M = W ∆ t

Como W é a energia do sistema, que é a mesma energia usada para parar a roda, então podemos dizer que W = K R

P M = 19,8 k   15

P M = 1320   W

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

P M = 1320   W

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