USP probabilidade e estatística probabilidades PSUB 2019
Dada a seguinte distribuição conjunta das variáveis aleatórias independentes , com
calcule a probabilidade
Passo 1
Fala pessoal. Tudo beleza? Vamos para mais uma questão de probabilidade.
Nós temos a tabela contendo a distribuição conjunta de .
Sabemos que
E que , são INDEPENDENTES.
Queremos calcular
Passo 2
Essa questão tem uma pegadinha
Não precisamos calcular . Na verdade, nem usamos essas informações. Eles estão alí só tirar o nosso foco. Vamos focar na propriedade da independência. Lembram-se dela? Vamos revisar
Duas variáveis são ditas independêntes se
Passo 3
Vamos revisar as informações que temos até agora.
Sabemos que
Temos a distribuição conjunta
E são independentes.
Vamos começar obtendo algumas probabilidades.
Como só pode assumir dois valores e tem-se que então:
Passo 4
Agora que obtemos . Vamos usar esse resultado para calcular . Como você acha que vamos fazer isso? Vamos pensar um pouco.
Bem sabemos da tabela de distribuição conjunta que
Mas são independentes, então
Agora já temos todas as informações necessárias para calcular
Passo 5
Agora vamos calcular a probabilidade de interesse!!
(por independência)
(substituindo pelos valores calculados nos passos anteriores)
E com isso terminamos mais uma questão!!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão!! Bons estudos 😊 .