Suponha e dois valores de probabilidade conhecida. Assumindo duas v.a.’s discretas com distribuição conjunta , para e , mostre como encontrar:
- O valor de em função de e , para que seja uma distribuição conjunta. Apresente a função conjunta somente em função de e .
- A densidade condicional de dado
- Podemos afirmar que e são independentes? Justifique sua resposta.
Passo 1
a)
Para a função ser de distribuição conjunta, os somatórios tem que ser igual a 1:
Reorganizando isso daí:
Abrindo os somatórios:
Esse segundo parênteses pode ser agora reescrito como outro somatório:
E agora lembrando da sacada da série geométrica, sabemos que
Passo 2
b)
Com o valor de , nossa função de probabilidade conjunta é:
Precisamos primeiro calcular as marginais, começando pela de :
Agora a de
Então a condicional de dado que vai ser:
Passo 3
c)
Multiplicando as duas marginais:
Verificamos que o resultado é igual a função de probabilidade conjunta. Então as v.a.’s são independentes!
Resposta
a)
b)
c)
São independentes.
Exercícios Resolvidos de Probabilidade Conjunta de V.A. Bidimensionais Discretas
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Uma urna contém inicialmente 1 bola vermelha e 1 bola azul. Em cada rodada, uma bola é retirada aleatoriamente e substituída por duas outra bolas de mesma cor (por exemplo, se a bola vermelha ê a prim
Uma pilha do tipo C está em condição de trabalho com probabilidade 0,7 , enquanto uma pilha do tipo D está em condição de trabalho com probabilidade 0,4. Uma piIha é selecionada aleatoriamente de um c
Sorteiam-se bolas de uma urna que contém inicialmente 20 bolas vermelhas e 10 bolas azuis.(a) Qual é a probabilidade de que todas as bolas vermelhas sejam retiradas antes de todas as azuis?Agora supon
No Exemplo 3 f , suponha que a nova evidência esteja sujeita a possíveis interpretaçōes e de fato mostre que é apenas 90 % provável que o criminoso possua a característica em questão. Neste caso, qual
Suponha que 5 % dos homens e 0,25 % das mulheres sejam daltônicos. Uma pessoa daltônica é escolhida aleatoriamente. Qual é a probabilidade dessa pessoa ser um homem? Suponha que exista um mesmo número