Determine todos os valores de para os quais o seguinte problema de EDO com condições de contorno tem ao menos uma solução não trivial.
Passo 1
Como temos um problema de autovalor, vamos montar e resolver a equação característica da equação de
Agora vamos analisar cada caso.
Passo 2
Se teremos duas raízes
Nas condições de contorno...
Neste caso, só teremos soluções triviais.
Passo 3
Se teremos duas raízes iguais a a solução da seguinte forma:
Cuja derivada é
Aplicando as condições iniciais
Logo, há soluções não triviais!
Passo 4
Se , e a solução tem essa cara aqui
Como queremos soluções não triviais
Se temos estes valores de , as soluções serão não triviais