Questão 1
Determine todos os valores de para os quais o seguinte problema de EDO com condições de contorno tem ao menos uma solução não trivial.
Passo 1
Como temos um problema de autovalor, vamos montar e resolver a equação característica da equação de
Agora vamos analisar cada caso.
Passo 2
Se teremos duas raízes
Nas condições de contorno...
Neste caso, só teremos soluções triviais.
Passo 3
Se teremos duas raízes iguais a a solução da seguinte forma:
Cuja derivada é
Aplicando as condições iniciais
Logo, há soluções não triviais!
Passo 4
Se , e a solução tem essa cara aqui
Como queremos soluções não triviais
Se temos estes valores de , as soluções serão não triviais
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo - y ' ' + x 2 y = λ y , y ' 0 - y 0 = 0 , y ' 1 + y 1 = 0
Resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução..
Considere o problema em que α é uma constante dada. Se α1, mostre que existe exatamente um autovalor negativo e que esse autovalor diminui quando a aumenta.
Considere o problema em que α é uma constante dada. Mostre que λ = 0 é um autovalor, se e somente se α = 1.
Determine se o problema de valores de contorno dado é autoadjunto.