Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

Ver Teoria

Enunciado

​Se luz branca incide perpendicularmente em uma rede de difração: 

( A ) As linhas referentes à primeira ordem da radiação visível nunca se sobrepõem às linhas referentes à segunda ordem. 

( B ) Parte das linhas referentes à primeira ordem da radiação visível sempre se sobrepõem às linhas referentes à segunda ordem. 

( C ) Considerando apenas a radiação visível, parte das franjas de primeira e segunda ordem podem se recobrir, dependendo da relação entre a separação entre as fendas e o comprimento de onda. 

( D ) Considerando apenas a radiação visível, parte das franjas de primeira e segunda ordem podem se recobrir, dependendo do valor da separação entre as fendas. 

( E )  O primeiro máximo para a cor azul coincide com o segundo máximo para a cor vermelha 

Passo 1

A luz branca é composta de todas as cores da radiação visível. Assim, temos uma separação das cores pela rede de difração.

Se olharmos todas as opções, todas elas se referem à possibilidade ou não de o primeiro máximo de interferência de uma dada cor se sobrepor ao segundo máximo de interferência de outra cor.

As posições dos máximos de interferência dependem do comprimento de onda da luz incidente e da distância entre duas fendas consecutivas.

sen ⁡ θ = m λ d

Então a princípio, seriam o comprimento de onda e a distância que definiriam se as franjas de ordens diferentes se sobrepõem. (Lembre que a posição das franjas de interferência pra N fendas é igual a posição pra 2 fendas)

Passo 2

As distâncias angulares das linhas de ordem um são dadas por:

sen ⁡ θ = λ d

Enquanto as de ordem dois são dadas por:

sen ⁡ θ = 2 λ d

Assim, para a linha de primeira ordem do comprimento de onda λ 1 se sobrepor à linha de segunda ordem do comprimento de onda λ 2 é necessário que que:

λ 1 d ≥ 2 λ 2 d

Simplificando:

λ 1 ≥ 2 λ 2

No caso do espectro da luz visível, o menor comprimento de onda possível é da luz violeta, e vale λ v i o l e t a = 380   n m , enquanto o maior comprimento de onda possível é da luz vermelha, λ v e r m e l h o = 750   n m .

Vemos então que nenhum comprimento de onda pode ser maior ou igual ao dobro de outro, pois no caso mais próximo que teríamos disso:

2 λ v i o l e t a = 760   n m > λ v e r m e l h o = 750   n m

Vemos então que, para a radiação visível, as linhas de primeira ordem nunca irão se sobrepor as linhas de segunda ordem, o que corresponde à alternativa (A).

Passo 3

Vamos ver rapidamente o que tinha de errado com as outras alternativas.

( B ) Parte das linhas referentes à primeira ordem da radiação visível sempre se sobrepõem às linhas referentes à segunda ordem. 

Pelo passo anterior, já vimos que isso é falso. As linhas de primeira ordem NUNCA se sobrepõem às linhas de segunda ordem.

( C ) Considerando apenas a radiação visível, parte das franjas de primeira e segunda ordem podem se recobrir, dependendo da relação entre a separação entre as fendas e o comprimento de onda. 

Para uma faixa qualquer de comprimentos de onda, franjas de primeira e segunda ordem se recobrirem não depende da separação entre as fendas. Só depende que pelo menos o maior comprimento de onda seja maior que o dobro do menor!

( D ) Considerando apenas a radiação visível, parte das franjas de primeira e segunda ordem podem se recobrir, dependendo do valor da separação entre as fendas. 

É a mesma explicação do de cima. As franjas se recobrirem não depende da separação entre as fendas.

( E )  O primeiro máximo para a cor azul coincide com o segundo máximo para a cor vermelha 

Como calculado antes, elas não coincidem.

Resposta

Alternativa A

Exercícios de Livros Relacionados

Uma rede de difração tem n linhas por unidade de comprimento. Mostre que a separação angular ( ∆ θ ) entre duas linhas de comprimentos de onda λ e λ + ∆ λ é aproximadamente ∆ θ = ∆ λ 1 n 2 m 2 - λ 2 ,
Para uma rede de difração na qual todas as superfícies são normais à radiação incidente, a maior parte da energia está na ordem zero, a qual é inútil do ponto de vista espectroscópio, pois todos os co
Uma rede de difração com 2000 fendas por centímetro, duas linhas no espectro de primeira ordem do hidrogênio são encontradas nos ângulos de 9.72x10 - 2r a d e 1.32x10 - 1r a d . Quais são os comprimen
Uma rede de difração tem 2000 fendas por centímetro e é usada para analisar o espectro do mercúrio. (a) Determine a separação angular no espectro de primeira ordem das duas linhas com comprimentos de
Uma rede de difração com 2000 fendas por centímetro é usada para medir comprimentos de onda emitidos por gás hidrogênio. (a) Em que ângulos no espectro de primeira ordem você esperaria encontrar as du