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Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

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Enunciado

Quantas ordens do espectro visível ( 400 a 700   n m ) podem ser produzidas por uma rede de difração de 500   l i n h a s / m m ?

Passo 1

Os máximos de uma rede de difração são dados por:

sen ⁡ θ = N l ∙ m ∙ λ

Para encontrar o máximo de maior ordem de um dado comprimento de onda, nós substituímos o ângulo por 90 ° , obtendo um limite superior.

m = sen ⁡ θ N l ∙ λ = sen ⁡ 90 ° N l ∙ λ = 1 N l ∙ λ

Passo 2

Pelo enunciado:

N l = 500   l i n h a s / m m

E como vemos, quanto maior o comprimento de onda, menos ordens de máximo irão aparecer na figura. Então, vejamos o limite para o maior comprimento possível da nossa faixa, λ = 700   n m = 700 ∙ 10 - 9   m = 700 ∙ 10 - 6   m m

Substituindo:

m = 1 N l ∙ λ = 1 500 ∙ ( 700 ∙ 10 - 6 ) ≅ 2,86

A maior ordem que aparece para o nosso comprimento de onda é m = 2 . Isso significa que para todo o espectro visível aparecem no máximo 2 ordens de máximo.

(Para outros comprimentos de onda do espectro visível podem aparecer máximos com ordem maior que 2 , porém ao falarmos de todos os comprimentos de onda, só podemos garantir o surgimento de máximos de ordem até 2 ).

Resposta

Apenas 2 ordens do espectro visível podem ser produzidas.

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