Uma rede de difração possui . Uma luz que contém todos os comprimentos de onda entre e incide perpendicularmente na rede.
- Qual é a menor ordem que se superpõe a outra ordem?
- Qual é a maior ordem para a qual o espectro completo está presente?
Passo 1
Letra a)
Para máximos de diferentes ordens (de diferentes comprimentos de onda) se sobreporem, seus ângulos precisam ser iguais.
No caso de redes de difração, os ângulos são dados por:
Para igualar os de dois comprimentos de onda:
Não está claro na questão, mas vamos considerar que os máximos são de ordens consecutivas. Assim:
Substituindo:
Quanto maior o valor de , menor a ordem necessária para sobrepormos. Assim, vamos usar:
No caso de , quanto menor o seu valor, menor o valor de . Assim, para acharmos um limite inferior para , podemos usar:
O resultado é:
Ou seja, a menor ordem possível para essa sobreposição ocorrer é .
A título de curiosidade, o comprimento de onda para que isso ocorra é:
Passo 2
Letra b)
Para acharmos a maior ordem para a qual o espectro completo está presente é necessário achar a maior ordem para a qual o maior comprimento de onda estará presente.
Isso é porque quanto maior o comprimento de onda, menos ordens estão presentes na figura.
Temos também:
Na rede de difração, o máximo é dado por:
Encontrando um limite superior para as ordens encontradas:
Ou seja, a maior ordem é .
Resposta
Letra a)
A maior ordem que se superpõe à ordem seguinte é .
Letra b)
A maior ordem para a qual o espectro completo está presente é .