Uma rede de difração de 346 ranhuras/mm é iluminada perpendicularmente por um feixe de luz que contém os comprimentos de onda 362 nm e 725 nm.

(a ) Encontre as menores ordens m para as quais há superposição das franjas brilhantes dos dois comprimentos de onda. Calcule o ângulo θ na qual se formam.

(b ) Calcule a maior ordem para a qual o maior comprimento de onda está presente.

No primeiro item temos que mostrar qual a menor ordem m para o qual a superposição das franjas brilhantes provenientes de dois comprimentos de ondas diferentes.

Antes de tudo devemos lembrar que a fórmula para máximos de interferência é dada por

Como aqui temos dois raios diferentes, podemos definir uma fórmula de máximo de interferência para cada um deles, nesse caso teríamos o seguinte

Mas pensa nos seguinte, queremos que o máximo de interferência seja afetado tanto pela onda quanto pela onda , para que isso aconteça temos que garantir que , ou ainda que .

Se os senos são iguais, assim com o valor de podemos afirmar então que

E escrever essa equação da seguinte maneira

Em que temos

Fazendo essa relação teremos

Como queremos a ordem mínima teremos que no mínimo

E

Como também nos é pedido o ângulo, basta escolher uma das equações e isolar o valor do ângulo, vamos nesse caso pegar a primeira equação

Antes de prosseguirmos precisamos saber o valor de .

Sabemos que são 346 ranhuras em 1mm, ou seja, eu posso afirmar que a distancia entre cada ranhura é dada pela divisão desses 1mm para todas as 346 ranhuras, dessa forma teremos que

Substituindo esses valores na nossa equação teremos que