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Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

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Exercício 19123456789101112131415161718202122232425262728

Enunciado

PUC, Física 4, P4 2016.1, 2

Uma rede de difração com 180 ranhuras por mm é iluminada perpendicularmente com luz que contém os comprimentos de onda 𝜆1 = 400 𝑛𝑚 e 𝜆2 = 500 𝑛𝑚.

(b) Encontre a separação angular entre os máximos principais de segunda ordem (m = 2) desses dois comprimentos de onda.

Passo 1

Como sabemos que o comportamento entre todas as fendas é a mesma, vamos analisar apenas duas fendas consecutivas e descobrir o seu comportamento

Vamos entender visualmente o que o enunciado está falando

Observamos que no ponto A está ocorrendo uma interferência entre os raios, e no desenho conseguimos compreender cada um dos dados do problema. No nosso exercício onde λ está ligado ao comprimento de onda dos raios, da distancia entre as fendas e L a distancia até o anteparo.

Mas o que o exercício quer?

Ele quer que determinemos a distância angular entre as franjas 1 e 2, ou seja, qual a diferença entre os ângulos dos máximos quando temos m=2.

Passo 2

Sabemos que um máximo de interferência ocorre quando podemos usar a fórmula

d .   S e n θ = m   .   λ

Não sabemos ainda a distância entre cada fenda, mas sabemos que existem 180fendas/mm, ou seja, se dividirmos 1mm pelo número de fendas nele, encontraremos a distância entre cada fenda.

Logo

d = 1 180 = 5,56 x 10 - 3 m m = 5,56 x 10 - 6 m

Sabemos também que

λ 1   =   400   n m = 400 x 10 - 9 m    

λ 2   =   500   n m = 500 x 10 - 9 m

m = 2

Basta agora determinar o ângulo de cada um dos comprimentos de ondas para podermos achar a distância angular.

  S e n θ = m   .   λ d

S e n θ 1 = m   .   λ 1 d

S e n θ 2 = m   .   λ 2 d

Substituindo teremos que

S e n θ 1 = 2   x   400 x 10 - 9 5,56 x 10 - 6 = 0,144

S e n θ 2 = 2   x   500 x 10 - 9 5,56 x 10 - 6 = 0,179

Logo os ângulos serão

θ 1 = 8,28 °

θ 2 = 10,31 °

Logo a distância angular entre os comprimentos de ondas será dada por

∆ θ = θ 2 - θ 1 = 10,31 ° - 8,28 ° ≅ 2,1 ° ≅ 0,036 R a d

Resposta

∆ θ ≅ 2,1 ° ≅ 0,036 R a d

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