UFRJ, Álgebra Linear, P3 – 2017.2, Questão 10
A segunda linha da matriz reflexão ortogonal pelo plano formado pelos vetores e é:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Bom, toda matriz reflexão é simétrica, logo, sabendo a segunda linha, sabemos a segunda coluna!
Por exemplo, a matriz da letra a) vai ser:
Passo 2
Sabemos também que os vetores geradores do plano aplicados na matriz devem resultar neles mesmos, logo, vamos testar isso:
a)
Bom, parece que essa é nossa resposta mas vamos testar as outras só pra ter certeza!
b)
Esse aqui já não tá dando como queríamos! A segunda coordenada do segundo vetor deveria ser 1, pois ele deve permanecer igual ao vetor que aplicamos na matriz!
c)
Esse daqui ta errado nos dois!
d)
Opa essa letra d) também deu certo
Passo 3
Vamos ter que testar outro vetor para descobrir qual a alternativa certa. Esse vetor pode ser um perpendicular ao plano, já que conhecemos sua imagem!
Tenho da primeira equação que , substituindo na segunda:
Assim,
Vamos testar esses dois vetores aí, lembrando que a resposta deve ser esses vetores com sentidos invertidos:
a)
d)
Opa, eliminamos a letra d aqui!! Não pode ser essa a resposta pois a segunda coordenada do segundo vetor deveria ser 1 e não !
Resposta
a