Um astronauta parte da Terra e viaja com velocidade de em direção à estrela Vega, que está a de distância. Quanto tempo terá passado, de acordo com os relógios da Terra, quando o astronauta chegar a Vega; quando os observadores terrestres receberem a notícia de que o astronauta chegou a Vega? Qual é a diferença entre o tempo de viagem de acordo com os relógios da Terra e o tempo de viagem de acordo com o relógio de bordo?
Passo 1
Quanto tempo terá passado, de acordo com os relógios da Terra, quando o astronauta chegar a Vega?
Bom, como os dois eventos (saída e chegada do astronauta à Vega) ocorrem no mesmo lugar, visto da nave, o tempo medido na nave é o nosso tempo próprio. Beleza? Esse tempo pode ser calculado por:
Podemos escrever a velocidade da luz em anos-luz/ano. Basta lembrar que a luz viaja 1 ano-luz em 1 ano, ou seja, . Assim:
Passo 2
Além disso, sabemos que o tempo próprio se relaciona com o tempo medido de outro referencial por:
Portanto, o tempo na Terra será:
Passo 3
Quanto tempo terá passado, de acordo com os relógios da Terra, quando os observadores terrestres receberem a notícia de que o astronauta chegou a Vega?
O tempo total será igual à soma do tempo levado pelo astronauta para chegar à estrela com o tempo levado para o sinal chegar à Terra.
Se o sinal viaja na velocidade da luz e a estrela está à de distância, o sinal levará para chegar na Terra, logo:
Passo 4
Qual é a diferença entre o tempo de viagem de acordo com os relógios da Terra e o tempo de viagem de acordo com o relógio de bordo?
O tempo de viagem de acordo com os relógios da Terra foi o que calculamos no item , logo:
E o tempo de viagem de acordo com a nave, que é o tempo próprio, foi calculado na também:
Com isso, a diferença de tempo será:
Resposta