A distância entre duas cidades A e B é 180km, segundo indicam as marcas da estrada. Considere agora dois relógios. Um relógio carregado por um ciclista relativístico viajando com velocidade e um relógio de posse de um observador em repouso na Terra. Em quanto tempo o ciclista percorrerá o percurso A-B segundo:
(a) O relógio da Terra?
(b) O relógio do ciclista?
Expresse a resposta dos itens (a) e (b) em segundos.
Passo 1
Vamos começar colocando dois referenciais nessa questão.
O primeiro referencial, que vamos chamar de S’, está fixo no ciclista e se move com a mesma velocidade dele. Logo, ele está parado em relação ao ciclista.
Já o outro referencial vai se chamar S e está fixo na Terra. Portanto, ele vê o ciclista se mover com velocidade
Feito isso, vamos ver a questão.
Passo 2
(a) Para o observador em repouso na Terra (referencial S) a gente vai fazer a continha normal.
O tempo que o ciclista vai levar pra ir de A pra B é velocidade sobre tempo:
Passo 3
(b) Agora para o ciclista, o intervalo de tempo marcado é o tempo próprio , pois o referencial está parado em relação a ele (repouso).
Sabemos que pela dilatação temporal, o tempo próprio se relaciona com pela fórmula:
onde
Logo:
Resposta
(a)
(b)