USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 4 - Regra da Cadeia, Vetor Gradiente, Questão 1.2
1.2. Sejam , diferenciável em , com e . Determine para que a reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa seja paralela à reta .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema estamos interessados em obter o valor de dado que e , de modo que no ponto de abscissa seja paralela à reta .
E aí, tem ideia do que fazer? 😬
De forma mais direta, temos que forçar a derivada de ser paralela à reta .
Podemos fazer isso definindo de modo que e assim, aplicando a regra da cadeia podemos relacionar a derivada de com a derivada de .
Veja só! 👀
Passo 2
Se , então e
Aplicando a regra da cadeia, vamos obter
Para o ponto cuja abscissa é , temos que .
A partir da reta que dada por em que deve ser paralela, vemos que o coeficiente angular dela é dada por , ou seja, para ser paralela a essa reta,
A partir da informação de que , temos que e
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
