Exercícios de Reta Tangente no R² - Lista de Exercícios Resolvida

Considere a função .

f) Considere a curva de nível . Exiba a equação paramétrica da reta tangente a no ponto .

Seja . Considere as curvas de nível

e

f) Encontre apenas um ponto de onde a reta tangente à neste ponto é paralela à reta . Dica: Levem em conta que é solução da equação e é solução de

Seja uma função diferenciável tal que é uma curva no plano. Sabendo que e que o gradiente de no ponto é o vetor , podemos afirmar que a equação da reta tangente a em é:

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja , em que é uma função diferenciável.

b) Sabendo que , determine a equação da reta tangente à curva de nível de que passa pelo ponto .

Considere as superfícies:

Seja a curva espacial dada por .

1. Encontre a equação cartesiana do plano tangente à em
2. Exiba uma parametrização:

Explicitando e com

3. Dê a parametrização da reta tangente à em , explicitando um vetor diretor dessa reta (não nulo).
4. Exiba um ponto tal que a reta tangente neste ponto seja paralela ao plano .
5. Dado , exiba o vetor diretor da reta que satisfaz as seguintes propriedades:

- é perpendicular a reta tangente a em

- está contida no plano tangente a em

Seja

Seja

Seja , uma função que pode ser diferenciada à vontade com respeito à e á .

Considere a composta

Assuma que

1. Calcule em termo de .
2. Considere a curva de nível . Exiba a equação cartesiana da reta tangente à em , justificando que .

1.2. Sejam , diferenciável em , com e . Determine para que a reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa seja paralela à reta .

2.2. Seja a reta tangente à curva no ponto . Determine as retas que são tangentes à curva e paralelas à reta .

(2) Considere , definida em todo . Responda:

c) Determine a equação da reta tangente à curva de nível no ponto .

Seja

Determine a equação da reta tangente a curva de nível de que passa pelo ponto .

Considere a superfície dada pela equação . Qual curva abaixo é tangente a no ponto ?

1. em
2. em
3. em
4. em
5. Não sei

Seja

E a curva de nível 2 de . A equação da reta tangente a em é:

1) Considere a relação definida pela equação

b. Em quais pontos da superfície de nível o vetor normal aponta na direção do eixo ?