Os colégios A, B e C têm as seguintes porcentagens de rapazes, respectivamente: 40%, 20% e 10%. Um desses colégios é selecionado ao acaso e oito alunos são escolhidos, com reposição. Se o resultado for RRRMMMMM (R para rapaz e M para moça), qual é a probabilidade de ter sido selecionado o colégio C?
Passo 1
Primeira coisa que iremos fazer é anotar os dados do enunciado
Colégios
- A : 40% rapazes 60% moças (Utilizamos o complementar)
- B: 20% rapazes 80% moças
- C: 10% rapazes 90% moças.
Evento D: Oito alunos são escolhidos ao acaso com reposição, sendo o resultado:
RRRMMMMM
Quero saber: Qual a probabilidade de ter sido selecionado o colégio C, dado esse resultado o sorteio?
Ou seja, quero saber
Passo 2
Sabemos que:
Precisamos então calcular:
e
Passo 3
Cálculo de
Queremos saber a probabilidade de ter retirado três rapazes e cinco moças na escola C.
Cálculo de P(D)
Vamos utilizar o Teorema da Probabilidade Total:
E quem será
É a probabilidade de ter sorteado três rapazes e cinco moças na escola A.
E ?
Assim:
Substituindo teremos:
Resposta
0,072