Para competir em uma certa regata as embarcações podem velejar com no máximo 4 tripulantes. Os tripulantes de cada embarcação são inscritos previamente e não podem ser alterados mais tarde. A embarcação Chez Moi, participante da regata, inscreveu Alberto, Bernardo, Carlos e Diogo. Carlos e Diogo confirmaram a presença na regata com probabilidade 100%. A probabilidade de Alberto comparecer à regata é 50%, enquanto que a de Bernardo, é 70%. A decisão de comparecer ou não por parte de Alberto não influencia a decisão de comparecer ou não por parte de Bernardo e vice versa. Note que o fato do número de velejadores no barco poder ser igual a 2, 3 ou 4 caracteriza uma partição do espaço amostral. Com a tripulação completa, a embarcação Chez Moi tem 80% de probabilidade de vencer a regata; com apenas Carlos e Diogo, esta probabilidade cai para 20%; e com três tripulantes a probabilidade de vencer é de 50%. Pede-se calcular a probabilidade de que:

1. pelo menos um dos velejadores, Alberto ou Bernardo, compareçam à regata;
2. a embarcação Chez Moi vença a regata;
3. pelo menos um dos velejadores, Alberto ou Bernardo, tenham comparecido à regata condicionado ao fato de que a embarcação Chez Moi venceu a regata. Compare suas respostas dadas nos itens (b) e (c). A probabilidade aumentou ou diminuiu? Por que?

(b)

Chamando de:

A gente precisa calcular .

Existem 4 situações pra participação da regata.

Pra calcular vamos usar o teorema da probabilidade total, levando em consideração as 4 situações discritas.

Se você ler com atenção o enunciado vai perceber que temos todos esses valores, lembrando que e são independentes e que e .

Do enunciado, a gente tira que:

Substituindo os valores:

(c)

Agora a gente tem que calcular .

Vamos usar prob. Condicional aqui.

Sendo que:

E:

É a probabilidade do barco vencer a regata e Bernardo ou Alberto estarem presentes, que foram calculadas como parcelas na hora que a gente calculou a probabilidade total do barco vencer a regata.

Substituindo os valores: