Prova P1 – 2019.1– USP – Probabilidades – Teste 2
A temperatura de uma dada reação química é uma variável aleatória, cuja função densidade de probabilidade assume a forma
sendo a e b constantes reais. Depois de realizar vários experimentos, constatou-se que . Neste caso, os valores de a e b são respectivamente iguais a
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Passo 1
Eaeeeee, beleza??
Falaeee meu patrão/minha patroa!! Se liga aqui que essa é mais simples do que parece hehe:
A gente sabe que a função densidade de probabilidade (fdp) é dada da seguinte forma para variáveis contínuas:
Essa formulazinha aí é para a área da curva compleeeta. No nosso caso, temos apenas um intervalo:
E lembrando que a questão nos disse que:
Em que para , a probabilidade é de . Ou seeeja, isso ocorre no intervalo de .
Mas e no intervalo de ????? Aí é 100% meeenos a probabilidade que a gente tem!!! Haha!!
Passo 2
Assim, a gente tem:
Resolvendo essa integral, temos:
E, no outro intervalo, temos a seguinte integral:
Resolvendo, temos:
Percebeu que temos duas variáveis e duas equações??? Agora é só colocar em um sisteminha de equações haha!!!
Passo 3
Assim, temos que:
Multiplicando a segunda equação por e somando com a primeira equação, temos:
E é dado por:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
