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Exercícios Resolvidos de Teorema da Probabilidade Total

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Exercício 61234578910111213141516

Enunciado

USP probabilidade P1 2017

Suponha que um posto de combustível recebe 20% de sua gasolina do distribuidor D1, 30% do distribuidor D2 e 50% do distribuidor D3. Sabe-se que: dado que a gasolina vem de D1, 20% do seu conteúdo é adulterado; dado que a gasolina vem de D3, 2% do seu conteúdo é adulterado. Sabe-se também que a probabilidade de uma amostra aleatória de gasolina do posto estar adulterada é de 6,5%. A probabilidade de uma amostra aleatória de gasolina do posto ser adulterada dado que é de D2 é:

Passo 1

Fala pessoal, vamos para mais uma questão. Primeiro Vamos escrever as informações que foram passadas e o que temos que calcular e depois descobrir que posto é esse para não abastecer lá.

Temos que:

  • P D 1   =   0.2
  • P D 2   =   0.3
  • P D 3   =   0.5

  • P a d u l t e r a d o   D 1   =   0.2
  • P a d u l t e r a d o   D 3   =   0.02

  • P a d u l t e r a d o   =   0.065

Queremos calcular P a d u l t e r a d o   D 2

Passo 2

Isso aí pessoal, pode não parecer, mas já fizemos metade da questão.

Agora só precisamos lembrar que

P a d u l t e r a d o   =   P a d u l t e r a d o   D 1 P D 1   +   P a d u l t e r a d o   D 2 P D 2   +   P a d u l t e r a d o   D 3 P D 3

Pois D 1 ,   D 2 ,   e   D 3     são uma partição

⇒   0.065   =   0.2 ⋅ 0.2   +   P a d u l t e r a d o     D 2 ⋅ 0.3   +   0.02 ⋅ 0.5

⇒   0.065   =   0.04   +   P a d u l t e r a d o     D 2 ⋅ 0.3   +   0.01

⇒   0.015   = P a d u l t e r a d o     D 2 ⋅ 0.3

⇒   0.015 0.3   = P a d u l t e r a d o     D 2

⇒   P a d u l t e r a d o     D 2   =   0.05

Resposta

  0.05  

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