Espaço Amostral
Seja um experimento aleatório que consiste no lançamento de dois dados onde e representam, respectivamente, o número inscrito em cada dado. Considere os eventos:
Pede-se:
I)Os resultados dos eventos acima indicados.
II)As probabilidades:
Passo 1
I)
Começando pelo evento :
Ou seja, é o evento que acontece quando a soma dos dois números sorteados nos dados é 8. Como um dado vai de 1 a 6, temos que listar todas as duplas de números nesse intervalo que, somados, dão 8:
Então }
Passo 2
Agora o evento
Resultados iguais nos dois dados! Então vamos listar todas as duplas de resultados possíveis em que os dois números inscritos nos dados são iguais:
Então }
Passo 3
Olhando pro nosso evento agora:
Resultados onde a soma dos dois dados dá 10! Listando as possíveis duplas:
Então ,,
Passo 4
E finalmente o evento :
Ou seja, resultados onde o primeiro dado tem um valor superior ao do segundo dado. Vamos listar essa galera:
Ufa! Foi todo mundo!
Então
Passo 5
Opa! Condicionais! Relembrando a fórmula:
Vamos calcular primeiro as probabilidades de cada um desses eventos acontecerem sozinhos. Daquele jeitão clássico:
E para isso, vamos precisar saber o tamanho do nosso espaço amostral, ou seja, temos que saber quantos resultados possíveis podemos obter no lançamento de dois dados. Como cada dado tem 6 faces:
Lembrando que sabemos o número de resultados favoráveis para cada evento, pois já listamos quem são esses eventos! O número de resultados favoráveis vai ser, então, o número de dupla dentro de cada evento.
Calculando as probabilidades individuais:
Passo 6
Finalmente, vamos às nossas condicionais!
a)
A interseção entre e vai ser justamente os resultados que aparecem nos dois eventos. Relembrando nossos eventos e :
Então . E a probabilidade dessa interseção acontecer:
Voltando a condicional:
Passo 7
b)
Relembrando nossos eventos e :
Então . E a probabilidade dessa interseção acontecer:
Voltando a condicional:
Passo 8
c)
Relembrando nossos eventos e :
Então . E a probabilidade dessa interseção acontecer:
Voltando a condicional:
Passo 9
d)
Relembrando nossos eventos , e :
Então e . Opa, se é um conjunto fazio, sua probabilidade vai ser vazia e a condicional toda vai zerar! Então já podemos afirmar que:
Passo 10
e)
Relembrando todos os nossos eventos:
De novo, vamos ter nossa probabilidade do numerador da condicional zerada, por que aquele conjunto é vazio! Show de bola, menos cálculo pra gente fazer:
Resposta
I)
II)