Três pesquisadores pensam, de forma independente, na solução de um problema. Pela experiência e conhecimento de cada pesquisador sabe-se que as probabilidades de encontrar a solução são de para A, de para B e de para C . Calcule a probabilidade:
- de que o problema seja resolvido;
- de pelo menos dois dos três pesquisadores resolverem o problema;
- condicional de B resolver o problema dado que este foi resolvido por pelo menos dois pesquisadores.
Passo 1
Inicialmente, vamos nomear os nossos eventos.
Anotamos também os dados do enunciado:
Passo 2
(a)
Vamos ter que calcular a prob. do problema ser resolvido,
Com as informações que temos no enunciado iremos utilizar o caminho do complementar para resolver essa questão. Como assim? Vou te explicar agora!!
A gente sabe que a prob. do problema ser resolvido é 1 menos a prob. de ele não ser resolvido.
Concorda?!
Fazemos dessa forma porque conseguimos calcular a probabilidade de nem o , nem o e nem o resolverem a questão... Vamos ver como vai funcionar?!
Passo 3
A prob. é a prob. de nem o , nem o e nem o resolverem a questão;
Temos que
e
Assim, vamos ter que será a interseção desses três:
Beleza?!
Passo 4
Com isso podemos substituir e encontrar o que queremos.
Então a probabilidade do problema ser resolvido é de 60%.
Passo 5
(b)
Bom, vamos calcular agora .
Teremos os seguintes casos de pelo menos dois dentre os três resolverem a questão:
Logo, A prob. de pelo menos dois dentre os três resolverem a questão será:
Como os eventos são mutuamente exclusivos (não haverá interseção entre eles pois as pesquisas são independentes) é só calcular cada interseção e somar.
Passo 6
Calculando cada parcela:
Então:
Passo 7
(c)
Aqui queremos calcular a condicional de B resolver o problema dado que este foi resolvido por pelo menos dois pesquisadores. Ou seja, vamos utilizar a probabilidade condicional rs.
Queremos .
O valor de nós já temos.
Beleza?!
Passo 8
Basta calcularmos .
Vimos há alguns passos atrás que
Aqui só vamos pegar aqueles que contenham B, beleza?!
Então,
Concorda? A probabilidade de ser um dos que resolveu o problema é isso aí mesmo num é? Beleza então.
Usando os valores que a gente já calculou no passo 6.
Passo 9
Agora é só substituir na fórmula da prob. Condicional: