Exercícios Resolvidos de Teorema de Laplace

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Enunciado

Calcule o cofator do elemento a 43 da matriz abaixo:

1 2 4 3 4 5 7 9 7 8 10 15 0 1 1 1

Passo 1

Bom, o elemento a 43 é o 1 .

Para isso, vamos montar a matriz A 43 , tirando a 4ª linha e a 3ª coluna da matriz.

Ficamos com:

A 43 = 1 2 3 4 5 9 7 8 15

Passo 2

Agora falta podemos calcular o cofator, que é dado por:

Δ 43 = - 1 4 + 3   det ⁡ ( A 43 )

Δ 43 = - 1 7 1 2 3 4 5 9 7 8 15

Δ 43 = - 1 2 3 4 5 9 7 8 15

Ou seja, o cofator é o menor complementar com sinal negativo, nesse caso.

Passo 3

Agora resta calcular o determinante:

Δ 43 = - 1 2 3 4 5 9 7 8 15

Fazendo o cálculo usando Laplace de novo:

Δ 43 = - - 1 1 + 1 1 5 9 8 15 + - 1 1 + 2 2 4 9 7 15 + - 1 2 + 2 3 4 5 7 8

Δ 43 = - 1 ⋅ 5 ⋅ 15 - 9 ⋅ 8 + 2 ⋅ 4 ⋅ 15 - 9 ⋅ 7 - 3 ( 4 ⋅ 8 - 5 ⋅ 7 )

Δ 43 = - 3 - 6 + 9 = 0

Resposta

Δ 43 = 0

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