Calcule o determinante da matriz abaixo:

1 1 - 1 1 2 2 2 - 2 0 1 0 0 2 - 2 2 1

(a) 28

(b) - 12

(c) 7

(d) - 4

Passo 1

Bom, tenho uma matriz 4 × 4 com uma coluna com vários zeros, isso nos indica que o melhor jeito de resolver é pelo Teorema de Laplace:

Vou escolher a terceira coluna, temos que multiplicar cada elemento dessa coluna pelo seu cofactor:

det ⁡ A = 0 × Δ 13 + 1 × Δ 23 + 0 × Δ 33 + 0 × Δ 43 = Δ 23

Agora é só calcular esse cofator!

Passo 2

O cofator Δ 23 vai ser o determinante da matriz A sem a 2 a linha e a 3 a coluna, multiplicado pelo termo - 1 i + j = - 1 2 + 3 = - 1 5 = - 1 .

Δ 23 = - 1 1 2 2 - 1 2 2 1 - 2 1 = 2 + 4 + 4 - 4 + 2 + 4 = - 12

Assim,   det ⁡ A = - 12 .

Resposta

b

Exercícios Resolvidos de Teorema de Laplace

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