Exercícios Resolvidos de Teorema de Laplace

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Enunciado

Calcule o determinante da matriz abaixo:

1 1 0 1 1 4 2 2 0 0 - 3 0 2 5 2 5

( a ) - 30

( b ) - 18

( c ) - 28

( d ) - 20

Passo 1

Temos um determinante de uma matriz 4 × 4 , então temos que usar o Teorema de Laplace. Por sorte temos uma linha com vários zeros, o que facilita muito!

1 1 0 1 1 4 2 2 0 0 - 3 0 2 5 2 5 = - 3 ∙ - 1 3 + 3 ∙ 1 1 1 1 4 2 2 5 5 = - 3 1 1 1 1 4 2 2 5 5

Agora podemos resolver esse determinante 3 × 3 por Sarrus. Mas já que estamos no embalo de Laplace, vamos aplicar Laplace de novo na primeira linha:

1 1 1 1 4 2 2 5 5 = 1 ∙ - 1 1 + 1 ∙ 4 2 5 5 + 1 ∙ - 1 1 + 2 ∙ 1 2 2 5 + 1 ∙ - 1 1 + 3 ∙ 1 4 2 5 =

= 4 2 5 5 - 1 2 2 5 + 1 4 2 5 = 10 - 1 - 3 = 6

Finalmente:

1 1 0 1 1 4 2 2 0 0 - 3 0 2 5 2 5 = - 3 1 1 1 1 4 2 2 5 5 = - 3 ∙ 6 = - 18

Resposta

Letra ( b )

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