Calcule o determinante da matriz .
Passo 1
O primeiro passo é perceber que essa matriz possui um número considerável de zeros, então vale a pena usar o Teorema de Laplace.
Agora, qual fila tem mais zeros?
Se você olhar direito, a fileira com mais zeros é a 2ª coluna, e é nela que vamos aplicar o Teorema.
Passo 2
Vamos calcular!
Temos que multiplicar cada elemento pelo seu cofator.
Assim:
A matriz , retirando a segunda linha e a segunda coluna, fica assim:
Passo 3
O cofator fica:
Assim:
Passo 4
Agora é só calcular esse determinante !
Posso fazer a regra de Sarrus... mas nesse caso, o jeito mais prático é usar mais uma vez o Teorema de Laplace, já que a 3 coluna desse determinante é cheia de zeros.
Não precisamos dos cofatores dos elementos que estão com zeros, apenas do elemento da linha e da coluna.
O determinante dessa matriz é o cofator vezes o elemento, .
Isso nos dá:
Resposta
.