UFU, Sem Campus, Física 3, Provas Profa. Elisangela y Castro - P3 - 2022.1, Questão 3cd
Num circuito com a corrente em função do tempo é dada por , onde é dado em segundo, em amperes e o ângulo de fase em radianos.
Qual a carga máxima do capacitor
Qual a energia total do circuito?
Passo 1
Fala aí gente bonita, tudo certinho?
Então, nessa questão temos o famoso circuito , ou seja, um circuito composto por um indutor e um capacitor. Nos é falado que a corrente no circuito varia com o tempo segundo a expressão:
Também é dito que a capacitância do circuito vale .
No item precisamos determinar a carga máxima do capacitor. E, no item , devemos determinar a energia total do circuito.
Pra responder essas perguntas tem algumas coisinhas bem importantes da gente lembrar. A primeira delas é qual a condição para que a carga no capacitor seja máxima. Alguém lembra?
Para a carga ser máxima, a corrente no circuito tem que ser nula. Além disso, sabemos que:
Após a energia armazenada no indutor vai sendo transferida para o capacitor justamente por meio das cargas elétricas. Assim, para calcularmos a carga máxima no capacitor podemos fazer:
onde é o instante em que a corrente no circuito é nula.
Assim, vamos calcular em que instante isso ocorre, e depois usamos a expressão dada para a corrente e integramos para encontrar a carga máxima.
Além disso, como a corrente no circuito é nula nesse instante, a energia total no circuito será igual a energia armazenada no capacitor. Daí podemos usar:
Excelente! Vamos colocar essas ideias em prática 😊
Passo 2
Bom, pra começar precisamos calcular em que instante a corrente no circuito é nula. Temos:
A corrente será nula quando o seno zerar. E, isso ocorre quando o argumento da função seno for igual a . Assim:
Logo:
Agora que já conhecemos o tempo em que a corrente zera, podemos calcular a carga máxima armazenada no capacitor:
Substituindo a expressão de nessa fórmula, temos:
Vamos chamar:
Ajeitando os intervalos de integração:
E:
Assim, fazendo a mudança de variável na integral:
Logo:
Ou:
Muito bom gente 😊
Passo 3
Aqui no item precisamos determinar a energia total armazenada no circuito.
Como comentamos no passo , no momento em que a corrente é nula, a carga no capacitor é máxima, e toda a energia do circuito está armazenada no capacitor.
Como já conhecemos a carga máxima, , do capacitor, podemos calcular a energia total no circuito usando:
Assim, substituindo as informações vamos ter:
Logo:
Ou:
Aeee, matamos mais uma questão gente!
Vocês curtiram a solução? Responde AÍ!