Considere o circuito elétrico da figura abaixo. Uma bateria de ε = 24,0   V fica submetida à uma diferença de potencial V a b = 21,2   V entre os pontos a e b quando é atravessada por uma corrente I . Com isso, calcule:

  1. A resistência interna r da bateria;
  2. A resistência R do resistor do circuito.

Passo 1

Antes de começar a resolver o exercício, dá uma olhada com carinho no enunciado e na figura acima e repara que a gente tem uma bateria que tem uma resistência interna r , representada com um retângulo pontilhado em azul na figura. Ou seja, essa bateria é um tipo de fonte que a gente chamou lá na teoria de baterias (ou fontes) reais, lembrou?

A gente viu que a função da bateria é fornecer uma energia por unidade de carga ε para que a corrente fique caminhando num circuito fechado. No entanto, se dentro dessa bateria houver uma resistência interna r , nem toda a energia por unidade de carga ε pode ser fornecida para a resistência R , pois parte da energia é dissipada na resistência interna r da própria bateria.

Mas, então, qual a energia por unidade de carga realmente fornecida para R ? Já conversamos sobre isso lá no teoria e vimos que essa energia por carga é dada por

V a b = ε - r I = R I .

Tranquilo??

Passo 2

a) Agora, a gente mata fácil esse item, quer ver?

O enunciado disse que, quando a corrente de I = 4,0   A passa dentro da fonte, a gente tem uma diferença de potencial V a b = 21,2   V entre os terminais a e b da bateria e que a bateria tem uma fem de ε = 24,0   V ! É importante você notar que V a b < ε e quem é a grande culpada por essa diminuição é a resistência interna r !!!

Da expressão do final do Passo 1, a resistência interna é, então, igual a:

r = ε - V a b I = 24 - 21,2 4 = 0,7   Ω .

Passo 3

b) Como temos uma bateria com resistência interna r , sabemos que a energia por unidade de carga realmente fornecida ao resistor R é V a b = 21,2   V . Por isso, como a corrente que passa por R é I = 4,0   A , temos que

V a b = R I ⇒ R = V a b I = 21,2 4 = 5,3   Ω .

Então, fica ligado, sempre que aparecer uma fonte real, a gente sabe que a energia por unidade de carga V a b que essa fonte realmente fornece para o restante do circuito ligado nela é sempre menor que do que ε , porque há uma energia dissipada no resistor r dentro da própria bateria!!!

Tranquilo ou não?

Resposta

  1. r = 0,7   Ω ;
  2. R = 5,3   Ω .

Exercícios Resolvidos de Trabalho, Energia e Força Eletromotriz

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