Ache a medida em radianos do ângulo entre as retas e
Passo 1
Temos do enunciado a equação vetorial da reta e as equações reduzidas da reta . Com esses dados devemos encontrar o ângulo entre as retas.
Como vimos na teoria, a fórmula para encontrar o ângulo precisa do vetor diretor de cada reta. Então, vamos encontrar primeiro o vetor diretor de cada reta!!
Passo 2
Para encontrar o vetor diretor da reta não tem muito segredo. Pois, como nos foi dada a equação vetorial da reta sabemos que:
Já para a reta não é tão direto assim! Como nos foram dadas as equações reduzidas da reta em função de podemos escrever que os pontos pertencentes à reta são da seguinte forma:
Assim, se encontrarmos dois pontos da reta conseguimos formar seu vetor diretor:
Assim,
Passo 3
Agora,que temos e , é colocar na fórmula:
O numerador é o módulo do produto interno, que é:
O denominador é ao produto entre os módulos dos vetores. Vamos calcular os módulos separados:
Agora que temos tudinho calculado só colocar na fórmula:
Mas, essa ainda não é a resposta!! O problema quer o resultado em radianos!! Então: