Seja um paralelogramo com todos os lados de tamanho . As diagonais de possuem tamanhos e , assinale o valor do menor ângulo interno de :
Passo 1
Belezinha galera, se a gente fosse desenhar esse paralelogramo, teríamos mais ou menos isso aqui:
Onde os lados são iguais a , a diagonal maior em vermelho mede , e a diagonal menor em verde mede . O menor ângulo, é aquele formado em . Logo, podemos montar um triângulo com a diagonal menor e os lados de :
E agora a gente pode aplicar a Lei dos Cossenos nesse triângulo, onde a diagonal menor é o lado oposto ao ângulo , então:
Logo, nosso ângulo vale Resposta certa, letra (d).
Resposta
Letra (d).
Exercícios Resolvidos de Ângulos entre Retas
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Disputando uma partida de sinuca com seus amigos, Paulinho viu-se diante da situação ilustrada na Figura 19-3 (a), em que o ponto B representa a bola branca, P ,a preta, e R a rosa (esta era a bola da
Determinar o ângulo que a reta que passa por A = ( 3 , - 1,4 ) E B = ( 1,3 , 2 ) forma com a sua projeção sobre o plano x y .
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1 b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4 c) r 1 : x = 1 + 2 t
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1 b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4 c) r 1 : x = 1 + 2 t
Determinar o valor de n para que seja de 30 ° o ângulo entre as retasa) r 1 : x - 2 4 = y 5 = z 3 e r 2 : y = n x + 5 z = 2 x - 2 b) r 1 : y = n x - 1 z = 2 x e r 2 : eixoO y