A reta
Forma um ângulo de com a reta determinada pelos pontos .
Calcular o valor de
Passo 1
Como já sabemos, precisamos dos vetores diretores das duas retas.
Do enunciado tiramos o vetor diretos da primeira reta,
Para calcular o vetor diretor da segunda reta, faremos:
Passo 2
Agora que já descobrimos todas as informações, podemos calcular o produto escalar!
Agora vamos calcular os módulos!
O enunciado nos disse que e
Substituindo os valores na fórmula,
Elevando os dois lados ao quadrado (para eliminar as raízes)
Dividindo tudo por 2 (para facilitar um pouco as contas)
Logo,
Resposta
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Disputando uma partida de sinuca com seus amigos, Paulinho viu-se diante da situação ilustrada na Figura 19-3 (a), em que o ponto B representa a bola branca, P ,a preta, e R a rosa (esta era a bola da
Determinar o ângulo que a reta que passa por A = ( 3 , - 1,4 ) E B = ( 1,3 , 2 ) forma com a sua projeção sobre o plano x y .
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1 b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4 c) r 1 : x = 1 + 2 t
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1 b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4 c) r 1 : x = 1 + 2 t
Determinar o valor de n para que seja de 30 ° o ângulo entre as retasa) r 1 : x - 2 4 = y 5 = z 3 e r 2 : y = n x + 5 z = 2 x - 2 b) r 1 : y = n x - 1 z = 2 x e r 2 : eixoO y