Exercícios Resolvidos de Ângulos entre Retas

Exercício 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14

Enunciado

PUCRIO, Álgebra Linear I, G1-2017.1, Questão 2a

Considere as retas e de dadas pelas equações e respectivamente.

(a) Determine um vetor ortogonal à reta.

Passo 1

Pra começar, vamos lembrar o que sabemos sobre vetores ortogonais, beleza?

Bom, eu sei que o produto interno entre eles tem que dar zero, mas pera, aqui eu tenho uma reta e um vetor e não 2 vetores. E agora??

Gente, é só achar o vetor que tem a direção dessa reta, o vetor diretor.

Passo 2

Agora que já sei o que tenho que fazer, vamos começar os trabalhos... Primeiro, vamos achar o vetor diretor:

O vetor diretor é esse multiplicado pelo parâmetro, então é , agora temos que achar um vetor ortogonal a ele, ou seja, um que o produto interno com ele dê zero.

Agora é só escolher um vetor qualquer em que tenho essa relação entre as componentes. Vou substituir o por e fico então com:

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Disputando uma partida de sinuca com seus amigos, Paulinho viu-se diante da situação ilustrada na Figura 19-3 (a), em que o ponto B representa a bola branca, P ,a preta, e R a rosa (esta era a bola da

Determinar o ângulo que a reta que passa por A = ( 3 , - 1,4 ) E B = ( 1,3 , 2 ) forma com a sua projeção sobre o plano x y .

Determinar o ângulo entre as seguintes retas:a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1 b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4 c) r 1 : x = 1 + 2 t

Determinar o valor de n para que seja de 30 ° o ângulo entre as retasa) r 1 : x - 2 4 = y 5 = z 3 e r 2 : y = n x + 5 z = 2 x - 2 b) r 1 : y = n x - 1 z = 2 x e r 2 : eixoO y