PUCRIO, Álgebra Linear I, G1-2017.1, Questão 2b,c,d
Considere as retas e de dadas pelas equações e respectivamente.
(b) Determine
(c) Determine o cosseno do ângulo entre as retas e .
(d) Determine uma equação paramétrica da reta que é a reflexão da reta com relação à reta .
Passo 1
(b) O que ele tá pedindo pra gente quando fala da interseção entre as retas? Os pontos que pertencem tanto a uma quanto a outra.
E como achamos isso? Fazendo um sistema linear!
Passo 2
Bora resolver isso aí então, vou igualar as equações:
Achando agora o :
Passo 3
(c) Temos uma fórmulinha marota pra achar o cosseno do ângulo entre duas retas:
Sendo e os vetores diretores das retas.
Vamos então achar os vetores e aplicar na fórmula.
Logo temos que .
Assim, temos que
Passo 4
(d) Gente, podemos usar a fórmula de reflexão de um vetor na direção
Sendo que .
Você deve tá pensando, cara, mas não tão pedindo reflexão em reta?? Por que estamos falando de vetores?
De novo vamos pegar os vetores diretores!
Passo 5
Vamos aplicar isso aí então, sendo e :
Para finalizar é só achar um ponto, vou usar o de interseção das retas,
Passo 6
Resposta
(b)
(c)
(d)