USP Álgebra Linear 1 P2 2019
Sejam e considere as retas:
então são ortogonais se, e somente se:
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é descobrir para quais os valores de as retas são perpendiculares. Mas as retas estão dadas como a interseção de dois planos, então precisamos obter os vetores diretores dessas retas. Mão a massa
Passo 2
Vamos começar pela reta . Para obtermos o vetor diretor dessa reta, precisamos descobrir quais pontos satisfazem o sistema de equações abaixo
(Vamos escolher x como a variável pivô)
(multiplicando a primeira por 2 e somando com a segunda)
(vamos calcular z)
(multiplicando a primeira equação por 3 e somando com a segunda
Pronto, temos em função de . Como construímos nossa reta a partir desses dados?
Vamos lembrar que uma reta é da forma . Então podemos reescrever as equações que obtemos como:
Ufa, calculamos nossa reta agora vamos obter .
Passo 3
Para descobrirmos quem é a reta precisamos resolver os sistema.
(vamos fazer x de pivô)
(somando as equações temos)
(vamos obter z)
(multiplicando a primeira equação por 2 e somando com a segunda)
O que nos gera a reta:
Prontinho, agora temos as duas retas escritas de uma forma mais familiar
Mas vamos lembrar que o que queremos verificar são as condições para que essas duas retas sejam perpendiculares.
Passo 4
Mas e aí? Como verificamos se duas retas são ortogonais?
Usamos o produto interno!!! Mas onde vamos usar? nos vetores diretores das retas!!! Então, para serem ortogonais precisamos que:
então:
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊