Exercícios Resolvidos de Associação de Molas

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Enunciado

Uma certa massa m está presa a duas molas de constantes elásticas k e 3k, conforme a figura. O período de oscilação do movimento dessa massa é dado por:

(a)   2 π 2 m k

(b) π 2 m k

(c) 2 π m k

(d) π m k

(e) π m 2 k

(f) π 2 m k

Passo 1

Vamos olhar com carinho: se deslocarmos o bloco para direita, por exemplo, a mola da direita irá empurrar o bloco com uma força - 3 k ∆ x   e a mola da esquerda irá puxar o bloco com uma força - k ∆ x (ambas as forças serão negativas porque estarão no sentido contrário a esse movimento). Assim, a força Total será:

F = - 4 k ∆ x

Que funciona como um sistema massa-mola com uma constante 4 k . Como a frequência é dada por ω = k r m :

ω = 4 k m = 2 k m

Passo 2

Podemos relacionar o período e a frequência angular por:

ω = 2 π T

T = 2 π ω = π m k

Resposta

Alternativa (d).

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