Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Associação de Molas

Ver Teoria
Exercício 12345678910111213141516171819

Enunciado

Uma mola uniforme com k = 8600   N / m é cortada em dois pedaços, 1 e 2, cujos comprimentos no estado relaxado são L 1 = 7,0   c m   e L 2 = 10   c m . Qual é o valor:

(a) de k 1 ?

(b) de k 2 ?

Um bloco preso na mola original oscila com uma frequência de 220   H z . Qual é a frequência de oscilação se o bloco for preso:

(c) no pedaço 1?

(d) no pedaço 2?

Passo 1

Bom, como vimos na teoria, a constante vai ser inversamente proporcional ao comprimento da mola: a mais rígida será a mais curta, a menos rígida será a mais longa.

Passo 2

Assim:

a)

k 1 = k L L 1 = 8600 . 7,0.10 - 2 + 10.10 - 2 7,0.10 - 2 = 8600.1 7 . 10 - 2 7 . 10 - 2 ≅ 20886   N / m

Observe que usamos L = 7 c m + 10 c m = 17 c m , ou seja, o comprimento total da mola é a soma das duas partes cortadas.

Sacou? (:

Passo 3

b)

Vamos seguir o mesmo raciocínio:

k 2 = k L L 2 = 8600 . 7,0.10 - 2 + 10.10 - 2 10.10 - 2 = 8600.1,7 1,0 = 14620   N / m

Show?

Passo 4

c)

Beleza, aqui o enunciado te deu duas informações: a frequência de oscilação e a constante da mola original. Com isso, podemos determinar a massa do bloco e depois aplicar a equação pro pedaço de mola que o item (c) menciona.

A frequência da mola original vale:

f = 220 H z → ω = 2 π f → ω = 2 π . 220 = 1382,3   r a d / s

Assim, usando a relação:

ω = k m → m = k ω 2 = 8600 1382,3 2 = 4,5.10 - 3   k g

Achamos a massa!!!

Agora vamos imaginar que esse bloco, com essa massa, esteja oscilando com a mola de comprimento 7 c m . Só a gente reaplicar a equação:

ω 1 = k 1 m = 20886 4,5.10 - 3 = 2154,2   r a d / s

A frequência de oscilação é dada por:

f 1 = ω 1 2 π = 2154,2 2 π = 342,8 H z

Passo 5

d)

Bom, agora é só fazer a mesma coisa com o pedaço 2:

ω 2 = k 2 m = 14620 4,5.10 - 3 = 1802,5   r a d / s

A frequência de oscilação é dada por:

f 2 = ω 2 2 π = 1802,5 2 π = 286,9 H z

Resposta

a)

20886   N / m

b)

14620   N / m

c)

342,8   H z

d)

286,9   H z

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura, duas molas são ligadas entre si e a um bloco de massa 0,245k g que oscila em um piso sem atrito. As duas molas possuem uma constante elástica k = 6430N / m . Qual é a frequência das oscilaç
(a) Estime o período natural de oscilações por balançar seus braços quando você anda, quando suas mãos estão vazias. (b) Agora estime o período natural de oscilação quando você está carregando uma mal
Com um bloco de massa m e duas molas, de constantes elásticas k 1 e k 2 , montam-se dois arranjos indicados nas Figuras (a) e (b). Calcule as respectivas frequências angular ω a e ω b de pequenas osci
Mostre que, nas situações mostradas na figura, o corpo oscila com uma frequência f = 1 2 π k e f m , onde k e f é dado por (a) k e f = k 1 + k 2 e (b) 1 / k e f = 1 / k 1 + 1 / k 2 . Dica: Determine a
Durante um terremoto, um piso horizontal oscila horizontalmente em um movimento harmônico simples aproximado. Suponha que ele oscile em uma única frequência, com 0,80s de período. (a) Após o terremoto