UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Oscilações e Ondas, Listas de Ondas - UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 14e
O problema do “Bungee Jump”
Uma pessoa cuja massa é de executa um salto de Bungee Jump com uma corda elástica de comprimento natural de . Quando ele atinge a parte mais baixa, a corda sofreu uma distensão de e ele se encontra a do solo.
Normalmente em saltos de Bungee Jump observa-se uma constante de amortecimento da ordem de . Considerando esse valor, calcule a frequência e o período da oscilação sofrida pelo nosso saltador.
Passo 1
Oiie, tudo certinho contigo?
O enunciado descreve a situação em que uma “pessoa” (que pode ser vista como uma partícula) de massa salta de Bungee Jump (está caindo tendo em vista a existência de uma força elástica contrária a sua queda). Na parte mais baixa uma corda (que tem originalmente) está com de comprimento e a pessoa está a do solo no referencial escolhido. Precisamos usar estes valores para determinar algumas grandezas! Nesta alternativa queremos
Normalmente em saltos de Bungee Jump observa-se uma constante de amortecimento da ordem de . Considerando esse valor, calcule a frequência e o período da oscilação sofrida pelo nosso saltador.
A diferença da alternativa anterior em que estávamos considerando um movimento harmônico simples está no fato de que agora iremos considerar a existência de uma amortecimento neste sistema! De forma que a equação diferencial se torna
A constante causa simplesmente um deslocamento na posição de equilíbrio do sistema, já que este valor não depende da altura em nosso problema (podendo ser tomado como constante), sendo assim, nesta questão iremos precisar da frequência natural obtida na alternativa anterior como
Mas antes de calcularmos explicitamente a nossa frequência! Vamos ter que verificar qual é o tipo de nosso amortecimento! Saca só!
Passo 2
O amortecimento é definido tendo em vista o valor do delta do polinômio característico dado por
em que
e
Usando os dados do enunciado que nos indica , e o resultado da questão anterior para escrever que , temos que o delta é equivalente à
que é definitivamente negativo! Sendo assim, temos um amortecimento subcrítico. Vamos ver o que esta situação nos indica!
Passo 3
Para o amortecimento subcrítico temos uma solução da forma
em que foi escolhido um referencial em que a posição de equilíbrio está em . A frequência se relaciona com a frequência natural pela expressão
Fazendo o cálculo, temos que
podemos obter então o período usando que
ou seja, temos que
Essa alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
e