Exercícios Resolvidos de Associação de Molas

Ver Teoria

Enunciado

Uma plataforma de massa M   está presa a duas molas ideais sem massa de constantes elásticas k 1 e k 2 e pode deslizar sobre uma superfície horizontal sem atrito, como indicado na figura.

Um bloco de massa m é colocado sobre a plataforma. Sendo μ e o coeficiente de atrito estático entre as superfícies do bloco e da plataforma, pode-se afirmar que a amplitude máxima de oscilação do sistema para que o bloco não deslize é:

  1. μ e m g k 1 + k 2
  2. μ e M g k 1 + k 2
  3. μ e ( M + m ) g k 1 + k 2
  4. μ e m g ( k 1 + k 2 ) k 1 k 2
  5. μ e ( m + M ) g ( k 1 + k 2 ) k 1 k 2

Passo 1

Vamos primeiro calcular a força elástica que age em M .

Quando a massa M se move na direção + x , ela sofre uma compressão da mola da direita e é puxada pela mola da esquerda.

Assim, a força elástica fica :

F e l = - k 1 x - k 2 x = - k 1 + k 2 x

Passo 2

Tanto a massa de baixo quanto a massa de cima sofre a ação dessa força. Então, podemos dizer que a aceleração do conjunto é dado por:

M + m a = - k 1 + k 2 x → a = - k 1 + k 2 x M + m

Passo 3

A força de atrito agindo na massa de cima tem que compensar essa aceleração. Assim, podemos dizer que:

F a t = m a = m M + m . - k 1 + k 2 x

A força de atrito é dada pelo produto da normal que age na massa m   pelo coeficiente de atrito, assim:

F a t = N μ e = m g μ e

Assim:

m g μ e = m M + m - k 1 + k 2 x

g μ e = - k 1 + k 2 x M + m

Passo 4

Fazendo x = A , ou seja, considerando a situação em que há a máxima amplitude de oscilação( e tomando o módulo da expressão):

g μ e = k 1 + k 2 A M + m

A = M + m g μ e k 1 + k 2

Assim:

c)

Resposta

c)

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura, duas molas são ligadas entre si e a um bloco de massa 0,245k g que oscila em um piso sem atrito. As duas molas possuem uma constante elástica k = 6430N / m . Qual é a frequência das oscilaç
(a) Estime o período natural de oscilações por balançar seus braços quando você anda, quando suas mãos estão vazias. (b) Agora estime o período natural de oscilação quando você está carregando uma mal
Com um bloco de massa m e duas molas, de constantes elásticas k 1 e k 2 , montam-se dois arranjos indicados nas Figuras (a) e (b). Calcule as respectivas frequências angular ω a e ω b de pequenas osci
Mostre que, nas situações mostradas na figura, o corpo oscila com uma frequência f = 1 2 π k e f m , onde k e f é dado por (a) k e f = k 1 + k 2 e (b) 1 / k e f = 1 / k 1 + 1 / k 2 . Dica: Determine a
Durante um terremoto, um piso horizontal oscila horizontalmente em um movimento harmônico simples aproximado. Suponha que ele oscile em uma única frequência, com 0,80s de período. (a) Após o terremoto