UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Oscilações e Ondas, Listas de Ondas - UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 14f
O problema do “Bungee Jump”
Uma pessoa cuja massa é de executa um salto de Bungee Jump com uma corda elástica de comprimento natural de . Quando ele atinge a parte mais baixa, a corda sofreu uma distensão de e ele se encontra a do solo.
Seria possível fazer uma estimativa do tempo em que o indivíduo ficaria oscilando? Explique
Passo 1
Oiie, tudo certinho contigo?
O enunciado descreve a situação em que uma “pessoa” (que pode ser vista como uma partícula) de massa salta de Bungee Jump (está caindo tendo em vista a existência de uma força elástica contrária a sua queda). Na parte mais baixa uma corda (que tem originalmente) está com de comprimento e a pessoa está a do solo no referencial escolhido. Precisamos usar estes valores para determinar algumas grandezas! Nesta alternativa queremos
Seria possível fazer uma estimativa do tempo em que o indivíduo ficaria oscilando? Explique
na alternativa anterior discutimos que o problema do oscilador harmônico amortecido em nosso tem uma solução dada por
já que é um amortecimento subcrítico. A constante é a amplitude da oscilação, e a amplitude desta oscilação vai sendo atenuada pelo fator exponencial
a frequência de oscilação é tal que
como vimos na alternativa anterior! Portanto, a oscilação irá parar eventualmente! Vamos tentar estimar o tempo que levaria para a oscilação parar!
Passo 2
Note que a oscilação irá “parar” quando a amplitude de oscilação se aproximar de zero eventualmente, no entanto, essa amplitude vai a zero apenas quando , indicando que a oscilação nunca irá parar! A realidade é um pouco diferente, nós sabemos que eventualmente a oscilação vai parar (em um tempo muito mais rápido do que o infinito), isso indica que o modelo não é totalmente bem definido para descrever a situação. Podemos no entanto usar a exponencial
Para verificar quando a oscilação vai ser muuuuuito pequena! Por exemplo, quando a oscilação for de da original, ou seja
aplicando o logaritmo em ambos os lados, temos que
Ou seja, após a oscilação tem apenas de sua oscilação máximo, ou simplesmente . A alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!