UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Oscilações e Ondas, Listas de Ondas - UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 14g
O problema do “Bungee Jump”
Uma pessoa cuja massa é de executa um salto de Bungee Jump com uma corda elástica de comprimento natural de . Quando ele atinge a parte mais baixa, a corda sofreu uma distensão de e ele se encontra a do solo.
Considere agora, que uma outra pessoa (adepta ao consumo farto de massas, chocolates, doces, cerveja, etc…) pesando , inadvertidamente toma da mesma corda e tenta pular!! Supondo que a corda e os cintos resistam ao seu peso, analise com cuidado se essa pessoa correrá algum risco no seu salto.
Passo 1
Oiie, tudo certinho contigo?
O enunciado descreve a situação em que uma “pessoa” (que pode ser vista como uma partícula) de massa salta de Bungee Jump (está caindo tendo em vista a existência de uma força elástica contrária a sua queda). Na parte mais baixa uma corda (que tem originalmente) está com de comprimento e a pessoa está a do solo no referencial escolhido. Precisamos usar estes valores para determinar algumas grandezas! Nesta alternativa queremos
Considere agora, que uma outra pessoa (adepta ao consumo farto de massas, chocolates, doces, cerveja, etc…) pesando , inadvertidamente toma da mesma corda e tenta pular!! Supondo que a corda e os cintos resistam ao seu peso, analise com cuidado se essa pessoa correrá algum risco no seu salto.
Queremos analisar a mesma situação das alternativas anteriores mas agora na situação em que a nova massa é . Essa mudança irá causar diferenças no peso envolvido na forma (e, assim a translação da posição de equilíbrio será diferente), assim como mudará a constante de amortecimento
e, a frequência natural do problema
Qual seria o perigo existente para a nova pessoa a usar a corda? Note que pessoa que tinha a massa de chegava a extensão máxima quando faltava para chegar ao chão? Será que o aumento da massa causará com que a pessoa mais pesada atinja o chão e se machuque? Vamos analisar ambos os problemas!
Passo 2
Primeiro analisemos um sistema de MHS sem considerar o peso, ou seja, em que a situação de equilíbrio é simplesmente a corda relaxada em
colocando o referencial na ponta da corda (de onde a pessoa está pulando). Se considerarmos agora a força peso devido a massa da pessoa, isso causa um deslocamento na posição de equilíbrio tal que
Você pode mostrar isso usando a segunda lei de Newton! Ou seja, se a distensão da é , temos que a distância da origem no sistema é dada por
No caso da pessoa de , essa soma leva a pessoa até um ponto que está acima do chão. Note que o resultado da soma acima para é
ou seja, o penhasco de onde estão saltando tem de altura! E, se a pessoa tiver ? O é
Ou seja, ela se espatifou no chão! O jeito certo dela fazer isso, era pegar uma corda com um coeficiente maior e curtir o Bungee Jump com segurança! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
A pessoa correrá riscos severos!