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Exercícios Resolvidos de Associação de Molas

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Exercício 81234567910111213141516171819

Enunciado

Levando em consideração a oscilação na direção vertical de um carro, podemos considerar que este seja suportado por quatro molas idênticas. As molas de um carro são ajustadas de um certo modo que a frequência de vibração seja 4, 00Hz. Qual é a constante de cada mola se a massa do carro é 1500 kg e o peso é distribuído igualmente sobre as molas? Qual será a frequência de vibração se cinco passageiros, com 70 kg cada, ocupam o carro? (Considere π 2 = 10 )

(a) k = 2, 4 × 10 5 N/m e f = 3, 6Hz

(b) k = 9, 6 × 10 5 N/m e f = 3, 6Hz

(c) k = 2, 4 × 10 5 N/m e f = 1, 8Hz

(d) k = 9, 6 × 10 5 N/m e f = 1, 8Hz

(e) k = 9, 6 × 10 5 N/m e f = 1, 6Hz

Passo 1

Olha que beleza, a questão nos deu a frequência de vibração! Com ela conseguimos achar a frequência angular, com a fórmula:

ω = 2 π f

Substituindo:

ω = 2 π ∙ 4

ω = 8 π   r a d / s

Nós queremos achar k! Por sorte tem uma fórmula que relaciona k e ω :

ω = k m

Nós temos ω e a massa, então é só trocar:

8 π = 4 k 1500

4 k = 64 π 2 ∙ 1500

k = 16 ∙ 10 ∙ 1500

k = 240000   N / m

Coloquei aquele 4 ali porque temos 4 molas, ok?

Passo 2

Ele tá pedindo a nova frequência de vibração, certo? Agora que vem o pulo do gato! Eu vou igualar as duas fórmulas que a gente usou:

ω = k m

ω = 2 π f

f = 1 2 π k m

A nova massa será a do carro mais a dos 5 passageiros, ou seja:

m = 1500 + 5 ∙ 70 = 1850   k g

Substituindo:

f = 1 2 π 960000 1850

Essa conta aí vai dar:

f = 3,6   H z

Resposta

Letra A.

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