Exercícios Resolvidos de Axiomas do Produto Interno

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Enunciado

Encontre o produto interno entre os vetores v → = ( 1 ,   2 ,   3 ,   7 ,   1 ) e u → = ( 2 ,   2 ,   3 ,   - 1 ,   - 1 ) ⊂ R 5 .

Passo 1

Antes de tudo: sempre que o exercício fala pra calcularmos o produto interno mas não define qual é, vamos usar o produto interno usual, aquele escalar sabe?

Então é só a gente multiplicar cada coordenada e depois somar tudo :)

Passo 2

Calculando o produto interno usual:

⟨ v → ,   u → ⟩ = 1 ,   2 ,   3 ,   7 ,   1 . ( 2 ,   2 ,   3 ,   - 1 ,   - 1 )

⟨ v → ,   u → ⟩ = 1.2 + 2.2 + 3.3 + 7 . - 1 + 1 . ( - 1 )

⟨ v → ,   u → ⟩ = 2 + 4 + 9 - 7 - 1

Então o resultado desse produto interno é:

⟨ v → ,   u → ⟩ = 7

Resposta

⟨ v → ,   u → ⟩ = 7

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Sejam u = x 1 ,y 1 ev = x 2 ,y 2 . Mostrar que cada operação a seguir define um produto interno no I R 2 : u ∙ v = x 1 x 2 + y 1 y 2 u ∙ v = 2 x 1 x 2 + 5 y 1 y 2 u ∙ v = x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1 +
Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .g) f v 1 , v 2 = 4 x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1 +
Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .e) f v 1 , v 2 = x 1 x 2 + y 1 y 2 + 1
Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .c) f v 1 , v 2 = x 1 2 x 2 + y 1 y 2 2
Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V . f v 1 , v 2 = 2 x 1 x 2 + 3 y 1 y 2