Considere a EDO não-homogênea y ' ' - y ' - 2 y = g x ,       x ∈ R , onde g x =   1 ,     s e   x < 0 x + 1 ,       s e   x ≥ 0  

  1. Encontre a solução geral da EDO homogênea associada;
  2. Encontre uma solução particular da EDO não-homogênea; e
  3. Dê a solução geral da EDO.

Passo 1

A solução geral é dada por:

y = y h + y p

Logo,

y = c 1 e - x + c 2 e 2 x - 1 12 e 2 x - 1 2 ,       s e   x < 0 c 1 e - x + c 2 e 2 x - 1 3 e - x - x 2 - 1 4 ,         s e   x ≥ 0

Resposta

y = c 1 e - x + c 2 e 2 x - 1 12 e 2 x - 1 2 ,       s e   x < 0 c 1 e - x + c 2 e 2 x - 1 3 e - x - x 2 - 1 4 ,         s e   x ≥ 0

Exercícios Resolvidos de Conjunto Fundamental de Solução

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados