Suponha que e que são contínuas e que e são soluções de
em um intervalo aberto . Prove que se e se anulam em um mesmo ponto em então não podem formar um conjunto fundamental de soluções nesse intervalo.
Passo 1
Como sempre, quando queremos mostrar que existe ou não um conjunto fundamental de soluções (CFS), usamos o Wronskiano, que é o seguinte:
Se , as soluções não formam um CFS. Caso contrário, formam um CFS.
No nosso caso, existe um tal que . Então, o Wronskiano será:
Portanto, não formam um conjunto fundamental de soluções.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)