Suponha que p(t) e que q(t) são contínuas e que y₁ e y₂ são soluções de

y'' + p(t)y' + q(t)y = 0

em um intervalo aberto I . Prove que se y₁ e y₂ se anulam em um mesmo ponto em I então não podem formar um conjunto fundamental de soluções nesse intervalo.

Passo 1

Como sempre, quando queremos mostrar que existe ou não um conjunto fundamental de soluções (CFS), usamos o Wronskiano, que é o seguinte:

y 1 t 0 y 2 t 0 y 1 ' t 0 y 2 ' t 0 = K

Se K = 0 , as soluções não formam um CFS. Caso contrário, formam um CFS.

No nosso caso, existe um t 0 tal que y 1 t 0 = y 2 t 0 = 0 . Então, o Wronskiano será:

0 0 y 1 ' t 0 y 2 ' t 0 = 0

Portanto, não formam um conjunto fundamental de soluções.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Resolvidos de Conjunto Fundamental de Solução

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