UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 5 – Questão 11
Qual dos seguintes pares de função abaixo formam um conjunto fundamental de soluções para a equação
Escolha uma opção:
- Nenhuma alternativa
Passo 1
Tudo belezinha?
Temos uma equação diferencial, linear de ordem dois com coeficientes constantes: então vamos supor uma solução do tipo:
E aí a derivada primeira e segunda são:
E pra sabermos quais valores de solucionam essa equação (que são os valores de e na solução do enunciado) vamos substituir essas expressões na equação diferencial:
E como para termos solução não trivial e para qualquer , então podemos dividir toda essa equação por e ficamos com a equação característica:
Beleza? Agora precisamos achar as soluções dessa equação.
Passo 2
São raízes imaginárias:
E aí a solução fica uma combinação de senos e cossenos com exponencial. Como relembrar é viver, vamos rever como é a solução mais geral. Se tivermos raízes imaginárias do tipo:
Então a solução é:
Passo 3
No nosso caso e , então a solução fica assim:
E a alternativa que nos diz isso é a (c) – Lembrem-se que o cosseno é uma função par e que .
Tranquilo?
Até a próxima!